Энергия - универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. Изменение механического движения тела вызывается силами , действующими на него со стороны других тел. Работы силы - процесс обмена энергией между взаимодействующими телами.
Если на тело движуещаеся прямолинейно действует постоянная сила F, которая составляет некоторый угол с направлением перемещения, то работа этой силы равна произведению проекции силы F s на направление перемещения, умноженной на перемещение точки приложения силы: (1)
В бщем случае сила может изменяться как по модулю, так и по направлению, поэтому скалярная величина элементарной работоы силы F на перемещении dr:
где
- угол между векторами F и dr; ds
= |dr|
- элементарный путь; F
s
-
проекция вектора F на вектор dr
рис. 1
Работа силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути: (2)
где s - пройденный телом. При </2 работа силы положительна, если >/2 работа силы отрицательна. При =/2 (сила перпендикулярна перемещению) работа силы равна нулю.
Единица работы - джоуль (Дж): работа, совершаемая силой 1 Н на пути 1 м (1 Дж=1 Н м).
Мощность
– величина скорости совершения работы:
(3)
За
время dt
сила
F
совершает работу Fdr,
и мощность, развиваемая этой силой, в
данный момент ремени:
(4)
т. е. равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы; N - величина скалярная.
Единица мощности - ватт (Вт): мощность, при которой за время 1с совершается работа 1Дж (1Вт = 1Дж/с).
Кинетическая и потенциальная энергии
Кинетическая энергия механической системы - энергия механического движения этой системы.
Сила F, действуя на покоящееся тело и вызывая его движение, совершает работу, а изм-е энергии движущегося тела(dT ) возрастает на величину затраченной работы dA . Т. е. dA = dТ
Используя второй закон Ньютона(F=mdV/dt) и ряд др-х преобразований получаем
(5)
- кинетическая энергия тела массой m,
движущееся со скоростью v
.
Кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела.
В разных инерциальных системах отсчета, движущихся друг относительно друга, скорость тела, а следовательно, и его кинетическая энергия будут неодинаковы. Т. о., кинетическая энергия зависит от выбора системы отсчета.
Потенциальная энергия - механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.
В сл-е взаимодействия тел осуществл-х посредством силовых полей(поля упругих, гравитационных сил), работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела, не зависит от траектории этого перемещения, а зависит только от начального и конечного положений тела. Такие поля называются потенциальными , а силы, действующие в них, - консервативными . Если же работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называется диссипативной (сила трения). Тело, находясь в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией П. Работа консервативных сил при элементарном(бесконечно малом) изменении конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус: dA= - dП (6)
Работа dA - скалярное произведение силы F на перемещение dr и выражение (6) можно записать: Fdr= -dП (7)
При расчётах потенциальную энергию тела в каком-то определенном положении считают равной нулю(выбирают нулевой уровень отсчета), а энергию тела в других положениях отсчитывают относительно нулевого уровня.
Конкретный
вид функции П зависит от характера
силового поля. Например, потенциальная
энергия тела массой т,
поднятого на высоту h
над поверхностью Земли, равна
(8)
где высота h отсчитывается от нулевого уровня, для которого П 0 =0.
Т. к. начало отсчета выбирается произвольно, то потенциальная энергия может иметь отрицательное значение(кинетическая энергия всегда положительна!). Если принять за нуль потенциальную энергию тела, лежащего на поверхности Земли, то потенциальная энергия тела, находящегося на дне шахты(глубина h " ), П= - mgh ".
Потенциальная энергия системы является функцией состояния системы. Она зависит только от конфигурации системы и ее положения по отношению к внешним телам.
Полная механическая энергия системы равна сумме кинетической и потенциальной энергий: E=T+П.
Практически все, не задумываясь, ответят: во втором. И будут неправы. Дело обстоит как раз наоборот. В физике механическая работа описывается следующими определениями: механическая работа совершается тогда, когда на тело действует сила, и оно движется. Механическая работа прямо пропорциональна приложенной силе и пройденному пути.
Формула механической работы
Определяется механическая работа формулой:
где A – работа, F – сила, s – пройденный путь.
ПОТЕНЦИА́Л (потенциальная функция), понятие, характеризующее широкий класс физических силовыхполей (электрических, гравитационных и т. п.) и вообще поля физических величин, представляемыхвекторами (поле скоростей жидкости и т. п.). В общем случае потенциал векторного поля a(x ,y ,z ) - такаяскалярная функция u (x ,y ,z ), что a=grad
35. Проводники в электрическом поле. Электроемкость. Проводники в электрическом поле. Проводники - это вещества, характеризующиеся наличием в них большого количества свободных носителей зарядов, способных перемещаться под действием электрического поля. К проводникам относятся металлы, электролиты, уголь. В металлах носителями свободных зарядов являются электроны внешних оболочек атомов, которые при взаимодействии атомов полностью утрачивают связи со «своими» атомами и становятся собственностью всего проводника в целом. Свободные электроны участвуют в тепловом движении подобно молекулам газа и могут перемещаться по металлу в любом направлении. Электри́ческая ёмкость - характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд. В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы, представленного в виде двухполюсника. Такая ёмкость определяется как отношение величины электрического заряда к разности потенциалов между этими проводниками
36. Емкость плоского конденсатора.
Емкость плоского конденсатора.
Т.о. емкость плоского конденсатора зависит только от его размеров, формы и диэлектрической проницаемости. Для создания конденсатора большой емкости необходимо увеличить площадь пластин и уменьшить толщину слоя диэлектрика.
37. Магнитное взаимодействие токов в вакууме. Закон Ампера. Закон Ампера. В 1820 году Ампер (французский ученый (1775-1836)) установил экспериментально закон, по которому можно рассчитать силу, действующую на элемент проводника длины с током .
где – вектор магнитной индукции,– вектор элемента длины проводника, проведенного в направлении тока.
Модуль силы , где– угол между направлением тока в проводнике и направлением индукции магнитного поля.Для прямолинейного проводника длиной с токомв однородном поле
Направление действующей силы может быть определено с помощью правила левой руки :
Если ладонь левой руки расположить так, чтобы нормальная (к току) составляющая магнитного поля входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца направлены вдоль тока, то большой палец укажет направление, в котором действует сила Ампера.
38.Напряженность магнитного поля. Закон Био-Савара-Лапласа Напряжённость магни́тного по́ля (стандартное обозначение Н ) - векторная физическая величина , равная разности вектора магнитной индукции B и вектора намагниченности J .
В Международной
системе единиц (СИ)
: 
где-магнитная
постоянная
.
Закон
БСЛ.
Закон,
определяющий магнитное поле отдельного
элемента тока
39. Приложения закона Био-Савара-Лапласа. Для поля прямого тока
Для кругового витка.
И
для соленоида
40.
Индукция магнитного поля
Магнитное
поле характеризуется векторной величиной,
которая носит название индукции
магнитного поля (векторная
величина, являющаяся силовой
характеристикой магнитного
поля в данной точке пространства).
МИ. (В) это
не сила, действующая на проводники, это
величина, которая находится через данную
силу по следующей формуле: B=F / (I*l)
(Словестно: Модуль
вектора МИ. (B) равен отношению модуля
силы F, с которой магнитное поле действует
на расположенный перпендикулярно
магнитным линиям проводник с током, к
силе тока в проводнике I и длине проводника
l .
Магнитная
индукция зависит только от магнитного
поля. В связи с этим индукцию можно
считать количественной характеристикой
магнитного поля. Она определяет, с
какой силой(Сила Лоренца) магнитное поле действует
назаряд,
движущийся со скоростью.
Измеряется
МИ в теслах (1 Тл). При этом 1 Тл=1 Н/(А*м)
.
МИ
имеет направление. Графически ее можно
зарисовывать в виде линий. В
однородном магнитном
полелинии МИ параллельны, и вектор
МИ будет направлен так же во всех точках.
В случае неоднородного магнитного поля,
например, поля вокруг проводника с
током, вектор магнитной индукции будет
меняться в каждой точке пространства
вокруг проводника, а касательные к этому
вектору создадут концентрические
окружности вокруг проводника.
41. Движение частицы в магнитном поле. Сила Лоренца. а) - Если частица влетает в область однородного магнитного поля, причем вектор V перпендикулярен вектору B, то она движется по окружности радиуса R=mV/qB, поскольку сила Лоренца Fл=mV^2/R играет роль центростремительной силы. Период обращения равен T=2пиR/V=2пиm/qB и он не зависит от скорости частицы (Это справедливо только при V<<скорости света) - Если угол между векторами V и B не равен 0 и 90 градусов, то частица в однородном магнитном поле движется по винтовой линии. - Если вектор V параллелен B, то частица движется по прямой линии (Fл=0). б) Силу, действующую со стороны магнитного поля на движущиеся в нем заряды, называют силой Лоренца.
Сила
Л. определяется соотношением:
Fл = q·V·B·sina (q - величина движущегося
заряда; V - модуль его скорости; B -
модуль вектора индукции магнитного
поля; aльфа - угол между вектором V
и вектором В)
Сила
Лоренца перпендикулярна скорости и
поэтому она не совершает работы, не
изменяет модуль скорости заряда и его
кинетической энергии. Но направление
скорости изменяется непрерывно.
Сила
Лоренца перпендикулярна векторам В и v ,
и её направление определяется с помощью
того же правила левой руки, что и
направление силы Ампера: если левую
руку расположить так, чтобы составляющая
магнитной индукции В, перпендикулярная
скорости заряда, входила в ладонь, а
четыре пальца были направлены по движению
положительного заряда (против движения
отрицательного), то отогнутый на 90
градусов большой палец покажет направление
действующей на заряд силы Лоренца F л.
Механическая работа это энергетическая характеристика движения физических тел, имеющая скалярный вид. Она равна модулю силы действующей на тело, умноженной на модуль перемещения вызванного этой силой и на косинус угла между ними.
Формула 1 - Механическая работа.
F - Сила, действующая на тело.
s - Перемещение тела.
cosa - Косинус угла между силой и перемещением.
Данная формула имеет общий вид. В случае если угол между прикладываемой силой и перемещением равен нулю, то косинус равен 1. Соответственно работа будет равна только произведению силы на перемещение. Проще говоря, если тело движется в направлении приложения силы, то механическая работа равна произведению силы на перемещение.
Второй частный случай, когда угол между силой, действующей на тело и его перемещением равен 90 градусов. В этом случае косинус 90 градусов равен нулю, соответственно работа будет равна нулю. И действительно, что происходит мы, прикладываем силу в одном направлении, а тело движется перпендикулярно ему. То есть тело движется явно не под действием нашей силы. Таким образом, работа нашей силы по перемещению тела равна нулю.
Рисунок 1 - Работа сил при перемещении тела.
В случае если на тело действует больше одной силы, то рассчитывают суммарную силу, действующую на тело. И далее ее подставляют в формулу как единственную силу. Тело под действием силы может перемещаться не только прямолинейно, но и по произвольной траектории. В этом случае работа вычисляется для малого участка перемещения, который можно считать прямолинейным и далее суммируется по всему пути.
Работа может быть как положительной, так и отрицательной. То есть если перемещение и сила совпадают по направлению, то работа положительна. А если сила приложена в одном направлении, а тело перемещается в другом, то работа будет отрицательна. Примером отрицательной работы может служить работа силы трения. Так как сила трения направлена встречно движению. Представьте себе, тело движется по плоскости. Сила, приложенная к телу, толкает его в определенном направлении. Эта сила совершает положительную работу по перемещению тела. Но при этом сила трения совершает отрицательную работу. Она тормозит перемещение тела и направлена навстречу его движению.
Рисунок 2 - Сила движения и трения.
Работа в механике измеряется в Джоулях. Один Джоуль это работа совершаемая силой в один Ньютон при перемещении тела на один метр. Кроме направления движения тела может меняться и величина прилагаемой силы. К примеру, при сжатии пружины, сила прилагаемой к ней будет увеличиваться пропорционально пройденному расстоянию. В этом случае работу вычисляют по формуле.
Формула 2 - Работа сжатия пружины.
k - жесткость пружины.
x - координата перемещения.
«Физика - 10 класс»
Закон сохранения энергии - фундаментальный закон природы, позволяющий описывать большинство происходящих явлений.
Описание движения тел также возможно с помощью таких понятий динамики, как работа и энергия.
Вспомните, что такое работа и мощность в физике.
Совпадают ли эти понятия с бытовыми представлениями о них?
Все наши ежедневные действия сводятся к тому, что мы с помощью мышц либо приводим в движение окружающие тела и поддерживаем это движение, либо же останавливаем движущиеся тела.
Этими телами являются орудия труда (молоток, ручка, пила), в играх - мячи, шайбы, шахматные фигуры. На производстве и в сельском хозяйстве люди также приводят в движение орудия труда.
Применение машин во много раз увеличивает производительность труда благодаря использованию в них двигателей.
Назначение любого двигателя в том, чтобы приводить тела в движение и поддерживать это движение, несмотря на торможение как обычным трением, так и «рабочим» сопротивлением (резец должен не просто скользить по металлу, а, врезаясь в него, снимать стружку; плуг должен взрыхлять землю и т. д.). При этом на движущееся тело должна действовать со стороны двигателя сила.
Работа совершается в природе всегда, когда на какое-либо тело в направлении его движения или против него действует сила (или несколько сил) со стороны другого тела (других тел).
Сила тяготения совершает работу при падении капель дождя или камня с обрыва. Одновременно совершает работу и сила сопротивления, действующая на падающие капли или на камень со стороны воздуха. Совершает работу и сила упругости, когда распрямляется согнутое ветром дерево.
Определение работы.
Второй закон Ньютона в импульсной форме Δ = Δt позволяет определить, как меняется скорость тела по модулю и направлению, если на него в течение времени Δt действует сила .
Воздействия на тела сил, приводящих к изменению модуля их скорости, характеризуются величиной, зависящей как от сил, так и от перемещений тел. Эту величину в механике и называют работой силы .
Изменение скорости по модулю возможно лишь в том случае, когда проекция силы F r на направление перемещения тела отлична от нуля. Именно эта проекция определяет действие силы, изменяющей скорость тела по модулю. Она совершает работу. Поэтому работу можно рассматривать как произведение проекции силы F r на модуль перемещения |Δ| (рис. 5.1):
А = F r |Δ| . (5.1)
Если угол между силой и перемещением обозначить через α, то F r = Fcosα .
Следовательно, работа равна:
А = |Δ|cosα . (5.2)
Наше бытовое представление о работе отличается от определения работы в физике. Вы держите тяжёлый чемодан, и вам кажется, что вы совершаете работу. Однако с точки зрения изики ваша работа равна нулю.
Работа постоянной силы равна произведению модулей силы и перемещения точки приложения силы и косинуса угла между ними.
В общем случае при движении твёрдого тела перемещения его разных точек различны, но при определении работы силы мы под Δ понимаем перемещение её точки приложения. При поступательном движении твёрдого тела перемещение всех его точек совпадает с перемещением точки приложения силы.
Работа, в отличие от силы и перемещения, является не векторной, а скалярной величиной. Она может быть положительной, отрицательной или равной нулю.
Знак работы определяется знаком косинуса угла между силой и перемещением. Если α < 90°, то А > 0, так как косинус острых углов положителен. При α > 90° работа отрицательна, так как косинус тупых углов отрицателен. При α = 90° (сила перпендикулярна перемещению) работа не совершается.
Если на тело действует несколько сил, то проекция равнодействующей силы на перемещение равна сумме проекций отдельных сил:
F r = F 1r + F 2r + ... .
Поэтому для работы равнодействующей силы получаем
А = F 1r |Δ| + F 2r |Δ| + ... = А 1 + А 2 + ... . (5.3)
Если на тело действует несколько сил, то полная работа (алгебраическая сумма работ всех сил) равна работе равнодействующей силы.
Совершённую силой работу можно представить графически. Поясним это, изобразив на рисунке зависимость проекции силы от координаты тела при его движении по прямой.
Пусть тело движется вдоль оси ОХ (рис. 5.2), тогда
Fcosα = F x , |Δ| = Δ х .
Для работы силы получаем
А = F|Δ|cosα = F x Δx .
Очевидно, что площадь прямоугольника, заштрихованного на рисунке (5.3, а), численно равна работе при перемещении тела из точки с координатой х1 в точку с координатой х2.
Формула (5.1) справедлива в том случае, когда проекция силы на перемещение постоянна. В случае криволинейной траектории, постоянной или переменной силы мы разделяем траекторию на малые отрезки, которые можно считать прямолинейными, а проекцию силы на малом перемещении Δ - постоянной.
Тогда, вычисляя работу на каждом перемещении Δ
а затем суммируя эти работы, мы определяем работу силы на конечном перемещении (рис. 5.3, б).
Единица работы.
Единицу работы можно установить с помощью основной формулы (5.2). Если при перемещении тела на единицу длины на него действует сила, модуль которой равен единице, и направление силы совпадает с направлением перемещения её точки приложения (α = 0), то и работа будет равна единице. В Международной системе (СИ) единицей работы является джоуль (обозначается Дж):
1 Дж = 1 Н 1 м = 1 Н м .
Джоуль - это работа, совершаемая силой 1 Н на перемещении 1 если направления силы и перемещения совпадают.
Часто используют кратные единицы работы - килоджоуль и мега джоуль:
1 кДж = 1000 Дж
,
1 МДж = 1000000 Дж
.
Работа может быть совершена как за большой промежуток времени, так и за очень малый. На практике, однако, далеко не безразлично, быстро или медленно может быть совершена работа. Временем, в течение которого совершается работа, определяют производительность любого двигателя. Очень большую работу может совершить и крошечный электромоторчик, но для этого понадобится много времени. Потому наряду с работой вводят величину, характеризующую быстроту, с которой она производится, - мощность.
Мощность - это отношение работы А к интервалу времени Δt, за который эта работа совершена, т. е. мощность - это скорость совершения работы:
Подставляя в формулу (5.4) вместо работы А её выражение (5.2), получаем
Таким образом, если сила и скорость тела постоянны, то мощность равна произведению модуля вектора силы на модуль вектора скорости и на косинус угла между направлениями этих векторов. Если же эти величины переменные, то по формуле (5.4) можно определить среднюю мощность подобно определению средней скорости движения тела.
Понятие мощности вводится для оценки работы за единицу времени, совершаемой каким-либо механизмом (насосом, подъёмным краном, мотором машины и т. д.). Поэтому в формулах (5.4) и (5.5) под всегда подразумевается сила тяги.
В СИ мощность выражается в ваттах (Вт) .
Мощность равна 1 Вт, если работа, равная 1 Дж, совершается за 1 с.
Наряду с ваттом используются более крупные (кратные) единицы мощности:
1 кВт (киловатт) = 1000 Вт
,
1 МВт (мегаватт) = 1 000 000 Вт
.
Если на тело действует сила, то эта сила совершает работу по перемещению этого тела. Прежде чем дать определение работе при криволинейном движении материальной точки, рассмотрим частные случаи:
В этом случае механическая работа A равна:
A
=
F s cos
=
,
или
A
= Fcos
×
s = F
S
×
s ,
где
F
S
– проекция
силы
на перемещение. В данном случае
F
s
=
const
,
и геометрический смысл работы A
– это площадь прямоугольника,
построенного в координатах F
S
,
,
s
.
Построим график
проекции силы на направление перемещения
F
S
как функции перемещения s.
Полное перемещение представим как сумму
n
малых перемещений
.
Для малого i
-ого
перемещения
работа равна
или площади заштрихованной трапеции
на рисунке.
.
Величина, стоящая
под интегралом будет представлять
элементарную работу по бесконечно
малому перемещению
:
– элементарная
работа.
и работу силы
по перемещению материальной точки из
точки 1
в точку 2
определяем как криволинейный интеграл:
–работа при
криволинейном движении.
Пример 1:
Работа
силы тяжести
при криволинейном движении материальной
точки.
.Далее
как постоянную величину можно вынести
за знак интеграла, а интеграл
согласно
рисунку будет представлять полное
перемещение
.
.
Если обозначить
высоту точки 1
от поверхности Земли через
,
а высоту точки 2
через
,
то
Мы видим, что в
данном случае работа определяется
положением материальной точки в начальный
и конечный момент времени и не зависит
от формы траектории или пути. Работа
силы тяжести по замкнутому пути равна
нулю:
.
Силы, работа которых на замкнутом пути равна нулю, называется консервативными .
Пример 2 : Работа силы трения.
Это пример неконсервативной силы. Чтобы показать это достаточно рассмотреть элементарную работу силы трения:
,
т.е. работа силы
трения всегда отрицательная величина
и на замкнутом пути не может быть равной
нулю. Работа, совершаемая в единицу
времени, называется мощностью
.
Если за время
совершается работа
,
то мощность равна
–механическая
мощность
.
Взяв
в виде
,
получим для мощности выражение:
.
В СИ единицей
работы является джоуль:
=
1 Дж = 1 Н
1
м, а единицей мощности является ватт: 1
Вт = 1 Дж/с.
Механическая энергия.
Энергия является общей количественной мерой движения взаимодействия всех видов материи. Энергия не исчезает и не возникает из нечего: она лишь может переходить из одной формы в другую. Понятие энергии связывает воедино все явления в природе. В соответствии с различными формами движения материи рассматривают разные виды энергии – механическую, внутреннюю, электромагнитную, ядерную и др.
Понятия энергии и работы тесно связаны друг с другом. Известно, что работа совершается за счет запаса энергии и, наоборот, совершая работу, можно увеличить запас энергии в каком-либо устройстве. Другими словами работа – это количественная мера изменения энергии:
.
Энергия также как и работа в СИ измеряется в джоулях: [E ]=1 Дж.
Механическая энергия бывает двух видов – кинетическая и потенциальная.
Кинетическая
энергия
(или энергия
движения) определяется массами и
скоростями рассматриваемых тел.
Рассмотрим материальную точку, движущуюся
под действием силы
.
Работа этой силы увеличивает кинетическую
энергию материальной точки
.
Вычислим в этом случае малое приращение
(дифференциал) кинетической энергии:
При вычислении
использован
второй закон Ньютона
,
а также
- модуль скорости материальной точки.
Тогда
можно представить в виде:
-
- кинетическая энергия движущейся материальной точки .
Умножив и разделив
это выражение на
,
и учитывая, что
,
получим
-
- связь между импульсом и кинетической энергией движущейся материальной точки .
Потенциальная энергия (или энергия положения тел) определяется действием на тело консервативных сил и зависит только от положения тела.
Мы видели, что
работу силы тяжести
при криволинейном движении материальной
точки
можно представить в виде разности
значений функции
,
взятых в точке 1
и в точке
2
:
.
Оказывается, что
всегда, когда силы консервативны, работу
этих сил на пути 1
2
можно представить в виде:
.
Функция
,
которая
зависит только от положения тела –
называется потенциальной энергией
.
Тогда для элементарной работы получим
–работа равна
убыли потенциальной энергии
.
Иначе можно сказать, что работа совершается за счёт запаса потенциальной энергии.
Величину
,
равную сумме кинетической и потенциальной
энергий частицы, называют полной
механической энергией тела:
–полная
механическая энергия тела
.
В заключении
заметим, что используя второй закон
Ньютона
,
дифференциал кинетической энергии
можно представить в виде:
.
Дифференциал
потенциальной энергии
,
как указывали выше, равен:
.
Таким образом,
если сила
– консервативная сила и отсутствуют
другие внешние силы, то
,
т.е. в этом случае полная механическая
энергия тела сохраняется.